Cho tam giác cân ABC( AB=AC). Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho AD=AE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE= tam giác ACD b) BE=CD c) DE // BC
2 câu trả lời
a) Xét `ΔABE` và `ΔACD` có
`AB=AC` (`ΔABC` cân )
$\widehat{A}$ là góc chung
`AE=AD` (gt)
Do đó `ΔABE` `=` `ΔACD`
b) Ta có : `AB = AC`
mà `AD = AE`
`=> DB = EC`
Xét `ΔBEC` và `ΔCDB` , có :
`EC = BD` ( cmt )
$\widehat{ECB}$ = $\widehat{DCB}$ ( `ΔABC` cân )
`BC` là cạnh chung
Do đó `ΔBEC` `= ΔCDB` `( c.g.c )`
`=> BE = DC` ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét `ΔDME` và `ΔDMB` có:
`BD=ED` (gt)
`DE=BM`
`DM` là cạnh chung
Do đó` ΔDME=ΔDMB` (c-c-c)
`=>` $\widehat{EMD}$ = $\widehat{BMD}$ ( 2 góc tương ứng )
`=>DE` `/``/``BC`
`@Pun`
`a,` Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :
`AB = AC`( gt )
`\hat{A}` - chung
`AE = AD` (gt)
`=> ΔABE = ΔACD (c.g.c)`
`b)`
Ta có : `ΔABE = ΔACD (cmt)`
`=> BE=CD` ( 2 cạnh tương ứng)
`c)` Ta có:
`AB=AC ⇒ΔABC` cân tại `A`
`⇒\hat{ABC}=\hat{ACB}=180^o−\hat{BAC}(1)`
`AD=AE⇒ΔADE` cân tại `A`
`⇒\hat{ADE}=\hat{AED}=180^o−\hat{DAE}(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`⇒\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{ADE}=\hat{AED}` hay
`\hat{ABC}=\hat{AED}` mà `2` góc này ở vị trí đồng vị
`⇒ DE` $\parallel$ `BC(đpcm)`
