Cho tam giác AOB có OA = OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D. Chứng minh rằng: a. DA = DB b. OD ⊥AB
2 câu trả lời
`a)` Xét `ΔAOD` và `ΔBOD` có:
`OA =OB` ( gt )
`hat(AOB) = hat(BOD)` ( `OD` là phân giác )
`OD` là cạnh chung
`=> ΔAOD = ΔBOD ( c.g.c )`
`b)` Vì `ΔAOD = ΔBOD (cmt)`
`=> hat(ADO) = hat(BDO)` ( `2` góc tương ứng )
Có: `hat(ADO) + hat(BDO) = 180^o` ( `2` góc kề bù )
`=> hat(ADO) = hat(BDO) = 90^o`
Vậy `OD⊥AB`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) C/m DA = DB
Xét ΔAOD = ΔBOD
Ta có: OA = OB( giả thiết)
$\widehat{AOD}$ = $\widehat{BOD}$ ( OD là phân giác của góc $\widehat{AOB}$
OD: cạnh chung
Vậy ΔAOD = ΔBOD( c . g . c)
=> DA = DB( 2 cạnh tương ứng)
B) C/m OD ⊥AB
ta có: ΔAOD = ΔBOD( C/m trên)
=> $\widehat{ODA}$ = $\widehat{ODB}$( 2 góc tương ứng)
=> $\widehat{ODA}$ + $\widehat{ODB}$ = $180^o$( kề bù)
=> $\widehat{ODA}$ = $\widehat{ODB}$ = $\dfrac{180^o}{2}$ = $90^o$
=> OD ⊥AB
