Cho tam giác ABC vuông tại A với AB/AC = 3/4 và BC = 10cm. Tính AB, AC

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: `(AB)/(AC)=3/4`

`=>((AB)/(AC))^2=(3/4)^2`

`=>((AB)^2)/((AC)^2)=9/16`

`=>((AB)^2)/9=((AC)^2)/16`

Đặt `((AB)^2)/9=((AC)^2)/16=k(k>0)`

`=>AB^2=9k;AC^2=16k`

Lại có: `\DeltaABC` vuông tại `A`

`=>AB^2+AC^2=BC^2` (Định lý Pytago)`

Hay: `AB^2+AC^2=10^2`

`=>AB^2+AC^2=100`

`=>9k+16k=100`

`=>25k=100`

`=>k=100:25=4`

`=>AB^2=4.9` và `AC^2=4.16`

`=>AB^2=36` và `AC^2=64`

`=>AB=\sqrt{36}` và `AC=\sqrt{64}`

`=>AB=6(cm)` và `AC=8(cm)`

Vậy `AB=6cm;AC=8cm``

Vì `( AB )/( AC ) = 3/4 ⇒ AB = 3/4 . AC`

Xét `Δ ABC` vuông tại `A .` Áp dụng định lý Py `-` ta `-` go `,` ta có `:`

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`⇒10^2 = ( 3/4 . AC )^2 + AC^2`

`⇒ 100 = 9/16 . AC^2 + AC^2`

`⇒ 100 = 25/16 AC^2`

`⇒ AC^2 = 100 : 25/16`

`⇒ AC^2 = 64 = 8^2`

`⇒ AC = 8 ( cm )`

`⇒ AB = 8 . 3/4 = 6 ( cm )`

Vậy `AB = 6` cm , AC = 8` cm .`