Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác CE của góc ACB. Vẽ EH ⊥ BC.
a) CM: EA = EH
b) Cho tia HE cắt tia CA tại D. CM: EB = ED
c) CMR: tam giác CEB = tam giác CED
——————
giả giúp mình nha ^^
2 câu trả lời
`a)` Ta có Δ `BAC` cân tại `A`
⇒ `AB`=`AC` và `\hat{ABC}`=`\hat{ACB}`
Có `AD` là tia phân giác
⇒`\hat{BAD}`= `\hat{CAD}`
Xét Δ `ABD` và Δ`ACD` có:
`\hat{ABC}`=`\hat{ACB}`
`AB`=`AC`
`\hat{BAD}`=`\hat{CAD}`
⇒Δ `ABD`=Δ`ACD`(`g-c-g`)
`b)` Ta có `:`Δ `ABD`=Δ `ACD`
⇒`BD`=`CD`( `2` cạnh tương ứng)
⇒ `D` là trung điểm của `BC`
Xét Δ`ABC` có:
`AD` và `CF`là 2 trung tuyến cắt nhau tại điểm`G`
⇒ `G` là trọng tâm của Δ`ABC`
`c)` Xét Δ `EDH` và Δ `ECH` có:
`DH`=`CH`
`\hat{EHD}`=`\hat{EHC}`= ` 90^0`
`EH` chung
⇒Δ `EDH`=Δ`ECH`(`c-g-c`)
⇒ `EC`=`ED`( `2` cạnh tương ứng)
⇒Δ `EDC` cân tại `E`
`d)` Ta có: Δ `ABD`=Δ `ACD`
⇒`\hat{ADB}`=`\hat{ADC}`
Mà góc ADB+góc ADC=180=>Góc ADB=góc ADC=90
⇒`\hat{ADE}`+`\hat{EDC}`=`90^0`
Và `\hat{DAC}`+`\hat{DCA}`=`90^0`
⇒`\hat{EAD}`=`\hat{EDA}`
⇒Δ`EAD` cân tại `E`
⇒ `EA`=`ED`
Mà `ED`=`EC`
⇒`EA`=`EC`
⇒`E` là trung điểm `AC`
Xét Δ `ABC`có E là trung điểm `AC`
⇒ `BE` là đường trung tuyến
Mà `G` là trọng tâm Δ`BAC`
⇒ `G` thuộc `BE` hay `B`;`E`;`G` thẳng hàng
Đáp án:
a) Ta có tam giác BAC cân tại A
=> AB=AC và góc ABC=góc ACB
Có AD là tia phân giác góc BAC
=>Góc BAD=góc CAD
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
góc ABC=góc ACB
AB=AC
Góc BAD=góc CAD
=>Tam giác ABd=tam giác ACD(g-c-g)
b) Ta có: Tam giác ABD=tam giác ACD
=> BD=CD( 2 cạnh tương ứng)
=> D là trung điểm của BC
Xét tam giác ABC có:
AD và CF là 2 trung tuyến cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
c) Xét tam giác EDH và tam giác ECH có:
DH=CH
Góc EHD=góc EHC=90 độ
EH chung
=>Tam giác EDH=tam giác ECH(c-g-c)
=> EC=ED( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác EDC cân tại E
d) Ta có: Tam giác ABD=tam giác ACD
=>Góc ADB=góc ADC
Mà góc ADB+góc ADC=180=>Góc ADB=góc ADC=90
=>Góc ADE+Góc EDC=90
Và góc DAC+góc DCA=90
=>Góc EAD=góc EDA
=>Tam giác EAD cân tại E
=> EA=ED
Mà ED=EC
=>EA=EC
=>E là trung điểm AC
Xét tam giác ABC có E là trung điểm AC
=> BE là đường trung tuyến
Mà G là trọng tâm tam giác BAC
=> G thuộc BE hay B;E;G thẳng hàng
@Susanno
