cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của ABC cắt AC tại K kẻ KH vuông góc với BC tại H a) chứng minh BAK bằng BHK b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI bằng HC chứng minh IKH thẳng hàng C) Chứng minh AH song song với XI
1 câu trả lời
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Xet:\Delta BAK;\Delta BHK\\
+ \widehat {BAK} = \widehat {BHK} = {90^0}\\
+ \widehat {ABK} = \widehat {HBK}\left( {gt} \right)\\
+ BK\,chung\\
\Leftrightarrow \Delta BAK = \Delta BHK\left( {ch - gn} \right)\\
Vậy\,\Delta BAK = \Delta BHK\\
b)Do:\Delta BAK = \Delta BHK\\
\Leftrightarrow BA = BH;AK = HK\\
\Leftrightarrow BA + AI = BH + HC\\
\Leftrightarrow BI = BC\\
Xet:\Delta AKI;\Delta HKC\\
+ \widehat {KAI} = \widehat {KHC} = {90^0}\\
+ AI = HC\\
+ AK = HK\\
\Leftrightarrow \Delta AKI = \Delta HKC\left( {c - g - c} \right)\\
\Leftrightarrow \widehat {AKI} = \widehat {HKC}\\
\Leftrightarrow \widehat {AKI} + \widehat {AKH} = \widehat {HKC} + \widehat {AKH}\\
\Leftrightarrow \widehat {HKI} = \widehat {AKC} = {180^0}
\end{array}$
=> I,K,H thẳng hàng
$c)Do:BI = BC$
=> Tam giác BIC cân tại B
=> tam giác BIC và BAH cùng cân tại đỉnh B
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \widehat {BAH} = \widehat {BHA} = \widehat {BIC} = \widehat {BCI}\\
\Leftrightarrow AH//IC
\end{array}$