Cho tam giác ABC vuông tại A lấy D là trung điểm của AB từ D vẽ DE vuông góc với BC Chứng minh rằng EC mũ 2 - EB mũ 2 = AC mũ 2
2 câu trả lời
Đáp án:
$EC^2-EB^2=AC^2$
Giải thích các bước giải:
$\triangle DEC$ vuông tại E:
$EC^2=DC^2-ED^2$ (định lý Pytago)
$\triangle DAC$ vuông tại A:
$AD^2+AC^2=DC^2$ (định lý Pytago)
$\to EC^2=(AD^2+AC^2)-ED^2$
$\triangle BED$ vuông tại E:
$EB^2+ED^2=BD^2$ (định lý Pytago)
$\to EB^2=BD^2-ED^2$
Mà $BD=AD$ (gt)
$\to EB^2=AD^2-ED^2$
$\to EC^2-EB^2=[(AD^2+AC^2)-ED^2]-(AD^2-ED^2)\\=AD^2+AC^2-ED^2-AD^2+ED^2\\=AC^2$
Vậy $EC^2-EB^2=AC^2$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
