Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh BC + AH > AB + AC
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Xét `\triangle AHB` vuông tại `H`
`AB^2=AH^2+HB^2`
`<=> AB^2 < (AH+BH)^2`
`<=> AB < AH+BH`
Xét `\triangle AHC` vuông tại `H`
`AC^2=AH^2+HC^2`
`<=> AC^2 < (AH+HC)^2`
`<=> AC < AH+HC`
`-> AB+AC < AH+BH+AH+HC`
`<=> AB + AC < 2AH+BC < BC+AH`
Đáp án + giải thích các bước giải:
Xét `:BC+AH>AB+AC`
` \to (BC+AH)^2> (AB+AC)^2`
` \ to BC^2+2.BC.AH+AH^2 > AB^2+2.AB.AC+AC^2` `(1)`
Xét `ΔABC` có `:BC^2=AB^2+AC^2` ( Pytago ) `(2)`
Mà `:S_{ΔABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}`
` \to AH.BC=AB.AC` `(3)`
Thay `(2)` và `(3)` vào `(1)` , ta được:
`AB^2+AC^2+2.BC.AH+AH^2>AB^2+2.BC.AH+AC^2`
` \to AH^2>0` ( luôn đúng)
Vậy `BC+AH>AB+AC` ( điều phải chứng minh)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
