Cho tam giác `ABC` vuông tại `A,` góc `C` bằng `15^o.` Trên tia `BA` lấy điểm `O` sao cho `BO=2AC.` Chứng minh rằng tam giác `OBC` cân
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Lấy `M` là trung điểm của `BO`
`-> BM=1/2 BO=AC`
Trên nửa mặt phẳng bờ `BC` chứa điểm `A` vẽ tam giác `HBC` đều
`-> HB=HC=BC` và `\hat{HBC}=60^o`
Xét `\triangle ABC` vuông tại `A`:
`\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^o`
`<=> \hat{ABC}=90^o - 15^o =75^o`
`<=> \hat{ABH}+\hat{HBC}=75^o`
`<=> \hat{ABH}=15^o`
Hay `\hat{MBH}=\hat{ACB}`
Kết hợp điều kiện `HB=BC` và `BM=AC`
`-> \triangle ABC=\triangle MHB (c-g-c)`
`-> \hat{BAC}=\hat{HMB}`
`-> HM \bot BO`
`-> \triangle BHO` cân do có `HM` vừa là trung tuến, đường cao
`-> \hat{BHO}=150^o`
Lại có:
`\hat{BHO}+\hat{OHC}+\hat{BHC}=360^o`
`-> \hat{OHC}=150^o`
Kết hợp điều kiện: `BH=HC` và `OH` chung
`-> \triangle OHC=\triangle OHB (c-g-c)`
`-> OC=OB`
`-> \triangle OBC` cân tại `O`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
