cho tam giác ABC vuông tại A , góc C = 30 độ . Kẻ AH vuông góc BC . Trên BC lấy D sao cho BD = BA . Kẻ DK vuông góc với AC ( K thuộc AC ). Chứng minh ; a) AD là phân giác của góc HAD b)tam giác HAK cân c) AC-AH<BC-AB giúp mk
1 câu trả lời
Đáp án:
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
