Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I . a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b) Chứng minh BH là trung trực của AE c) Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\triangle$AHB và $\triangle$EHB có
`BH` chung
$\widehat{ABH}$=$\widehat{EBH}$ (gt)
⇒ $\triangle$AHB = $\triangle$EHB (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Do $\triangle$AHB = $\triangle$EHB
⇒`AB=EB`
⇒$\triangle$EAB cân B
Mà `BH` là phân giác $\widehat{B}$
⇒`BH` đồng thời là đường trung trực AE
c.
Xét $\triangle$HAI và $\triangle$HEC có
$\widehat{AHI}$= $\widehat{EHC}$( đối đỉnh )
`HA=HE`
$\widehat{HAI}$=$\widehat{HEC}$ = `90^0`
⇒$\triangle$HAI = $\triangle$HEC (g.c.g)
⇒`AI=EC` mà `AB=EB`
⇒`BI=BC`
⇒$\triangle$BIC cân B
mà `BH` là phân giác $\widehat{B}$
⇒`BH` đồng thời là đg trung trực của IC
⇒`BH ⊥ IC`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
