cho tam giác ABC vuông tại A,đường p/g BK(k thuộc AC.Lấy I trên BC sao cho BI=BA a)cmr:tam giác abk=tam giác ibk b)cmr:KI vuông góc với BC c)Kẻ AH vuông góc với BC.cmr:AI là p/g của góc hac d/Gọi E là giao điểm của AH và BK.cmr:AE=AK
1 câu trả lời
a, Xét ∆ABK vuông tại A và ∆IBK vuông tại I có
BK : chung
ABK = CBK (gt)
=>∆ABK = ∆IBK (ch-gn)
=> AB = IB (2 cạnh t/ứ)
Và AK = IK (2 cạnh t/ứ)
b, Xét ∆AIK có AK = IK (cmt)
=>∆AKI cân tại K
=> CAI = KIA (t/c tam giác cân) (1)
Ta có AH ⊥ BC (gt)
KI ⊥ BC (gt)
=>AH // KI
=> HAI = AIK (slt)(2)
Từ (1) và (2)
=> HAI = CAI
Do đó AI là pg HAC
c, Ta có ∆ABK = ∆IBK (cmt)
=> AKB= IKB (2 góc t/ứ) (3)
Từ AH // KI (cmt)
Suy ra AFK = BKI (slt) (4)
Từ (3) và (4) => AFK = AKB
=>∆AKF cân tại A
CMTT ta có : IFK = IKF
=>∆IKF cân tại I
=> IK = IF (t/c tam giác cân)
Xét ∆IKC vuông tại I có
KC > IK (ch > cgv)
=> KC > IF (5)
Xét ∆ABF và ∆IBF có
BF : chung
ABK = CBK (gt)
BA = IB (cmt)
=>∆ABF = ∆IBF (c.g.c)
=> AF = IF (2 cạnh t/ứ) (6)
Từ (5) và (6) => KC > AF
d, Xét ∆AIM và ∆AIC có
AI : chung
HAI = CAI (cmt)
AM = AC (gt)
=>∆AIM = ∆AIC (c.g.c)
=> AMI = ACI (2 góc t/ứ)
Và IM = IC (2 cạnh t/ứ)
Ta có AM = AC (gt)
=> AF + FM = AK + KC
Mà AK = AF (∆AFK cân tại A — cmt)
=> FM = KC
Xét ∆FIM và ∆KIC có
FM = KC (cmt)
AMI = ACI (cmt)
MI = IC (cmt)
=>∆FIM = ∆KIC (c.g.c)
=> FIM = KIC = 90° (2 cạnh t/ứ)
Lại có IF cắt IM tại I
=> IF ⊥ IM tại I
ko đúng thì thôi còn đúng thì bạn cho mình câu trả lời hay nhất và 5 sao ạ