Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Trên tia bc lấy điểm I sao cho BI = bA kẻ IM vuông góc với AC Chứng minh IM= IH và AI là tia phân giác của góc HAC
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Xét Δ có BI=AB
=> ΔABI cân tại B => \hat{BAI}=\hat{BIA} (1)
ΔABC vuông tại A => AB⊥AC
mà IM⊥AC (gt) => IM//AB
=> \hat{BAI}=\hat{AIM} (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => \hat{BIA}=\hat{AIM} hay \hat{HIA}=\hat{AIM}
Xét ΔAHI và ΔAMI có:
\hat{AHI}=\hat{AMI}=90^0 (AH⊥BC;IM⊥AC)
AI: cạnh chung
\hat{HIA}=\hat{AIM} (cmt)
=> ΔAHI=ΔAMI (cạnh huyền-góc nhọn)
=> HI=IM (2 cạnh tương ứng)
\hat{HAI}=\hat{CAI} (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của \hat{HAC}
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
