Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Trên tia bc lấy điểm I sao cho BI = bA kẻ IM vuông góc với AC Chứng minh IM= IH và AI là tia phân giác của góc HAC
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔABI` có `BI=AB`
`=> ΔABI` cân tại `B => \hat{BAI}=\hat{BIA}` (1)
`ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC`
mà `IM⊥AC` (gt) `=>` $IM//AB$
`=> \hat{BAI}=\hat{AIM}` (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) `=> \hat{BIA}=\hat{AIM} hay \hat{HIA}=\hat{AIM}`
Xét `ΔAHI` và `ΔAMI` có:
`\hat{AHI}=\hat{AMI}=90^0 (AH⊥BC;IM⊥AC)`
`AI`: cạnh chung
`\hat{HIA}=\hat{AIM}` (cmt)
`=> ΔAHI=ΔAMI` (cạnh huyền-góc nhọn)
`=> HI=IM` (2 cạnh tương ứng)
`\hat{HAI}=\hat{CAI}` (2 góc tương ứng)
`=> AI` là tia phân giác của `\hat{HAC}`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
