Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= 5cm, BC= 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng AC,AH,BH,CH Giúp với mik cần gấp lắm rồi ạ
1 câu trả lời
Đáp án:
$AC=12cm$
$AH=\dfrac{60}{13}cm$
$BH=\dfrac{25}{13}cm$
$CH=\dfrac{144}{13}cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
Nên $A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$ (Định lý Pitago)
$\Leftrightarrow AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{13}^{2}}-{{5}^{2}}}=12cm$
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC$
$\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC$
$\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13}cm$
Ta có $\Delta ABH$ vuông tại $H$
Nên $A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}$
$\Leftrightarrow BH=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{\left( \dfrac{60}{13} \right)}^{2}}}=\dfrac{25}{13}cm$
Ta có $BH+CH=BC$
$\Leftrightarrow CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}=\dfrac{144}{13}cm$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
