cho tam giác abc vuông tại a có ab=5cm, ac=12cm a) tính bc. b) kéo dài ab lấy d sao cho b là trung điểm của ad, nối cd, qua b vẽ đường thẳng vuông góc với ad cắt cd tại e. Chứng minh tam giác abe= tam giác dbe và suy ra tam giác aed cân . c) kẻ ak vuông góc với bc tại k, qua d kẻ đường thẳng vuông góc với với đường thẳng cb tại f. Chứng minh b là trung điểm của kf. d) Chứng minh tam giác aec cân và suy ra e là trung điểm của dc

Đáp án:

a)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A

Ta có

   BC² = AB² + AC²

⇒ BC = $\sqrt[]{AB^2 + AC^2}$ = $\sqrt[]{5^2 + 12^2}$ = 13cm

b)

Xét tam giác ABE và tam giác DBE có

BE chung

$\widehat{ABE}$ = $\widehat{DBE}$ ( = 90 độ )

AB - BD (gt)

⇒ Tam giác ABE = tam giác DBE (c.g.c)

⇒ AE = DE ( cặp cạnh tương ứng )

⇒ Tam giác AED cân tại E

c)

Xét tam giác KAB và tam giác FDB có

AB = DB (gt)

$\widehat{ABK}$ = $\widehat{DBF}$ ( đối đỉnh )

$\widehat{AKB}$ = $\widehat{DFB}$ ( = 90 độ )

⇒ Tam giác KAB = Tam giác FDB ( g.c.g )

⇒ BK = BF ( cặp cạnh tương ứng )

⇒ Mà B, K, F thẳng hàng ( vì cùng thuộc BC )

⇒ B là trung điểm KF

d) BD ⊥ AD tại B

CA ⊥ AD tại A

=> BE // AC

⇒ $\widehat{BED}$ = $\widehat{ACE}$ ( 2 góc đồng vị )

Mặt khác

Tam giác DBE vuông tại $\widehat{B}$

$\widehat{BED}$ + $\widehat{BDE}$ = 90 độ

<=> $\widehat{BED}$ + $\widehat{BAE}$ = 90 độ

( vì tam giác AED cân nên $\widehat{BDE}$ = $\widehat{BAE}$ )

Mà $\widehat{BAE}$ + $\widehat{EAC}$ = 90 độ ( $\widehat{A}$ = 90 độ )

=> $\widehat{BED}$ = $\widehat{EAC}$ ( cùng phụ $\widehat{BAE}$ )

Hay $\widehat{ACE}$ = $\widehat{EAC}$

⇒ Tam giác ACE cân tại E

⇒ AE = CE

Mà AE = DE ( ở câu b )

⇒ EC = DE

⇒ E là trung điểm DC

Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
a,
Áp dụng định lý Py-Ta-Go vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:
`AB^2`+`AC^2`=`BC^2`
`5^2`+`12^2`=`BC^2`
`25`+`144`=`BC^2`
`BC^2`=`169`
`BC`=$\sqrt[]{169}$=`13`
b,
Xét $ΔABE$ và $ΔDBE$ có:
$BD$=$BA$(gt)
`hat{DBE}`=`hat{ABE}`=90°
$BE$ chung
⇒$ΔABE$=$ΔDBE$(2 cạnh góc vuông)
⇒$EA$=$ED$
⇒$ΔEDA$ cân tại $E$
c,
Xét $ΔDBF$ và $ΔABK$ có:
`hat{K}`=`hat{F}`=90°
`hat{FBD}`=`hat{ABK}`(đối đỉnh)
$BA$=$BD$(gt)
⇒$ΔDBF$=$ΔABK$(góc nhọn-cạnh huyền)
⇒$BF$=$BK$
⇒$B$ là trung điểm của $KF$
d,
Có $BE$⊥$DA$;$AC$⊥$DA$
⇒$BE$//$AC$
⇒`hat{BEA}`=`hat{EAC}`(sole)(1)
⇒`hat{DEB}`=`hat{ECA}`(đồng vị)(2)
Có $ΔABE$=$ΔDBE$(cmt)
⇒`hat{BEA}`=`hat{DEB}`(3)
Từ(1),(2) và (3)
⇒`hat{EAC}`=`hat{ECA}`
⇒$ΔAEC$ cân tại $E$
⇒$EA$=$EC$ mà $EA$=$EC$
⇒$ED$=$EC$
⇒$E$ là trung điểm của $DC$