Cho tam giác ABC vuông tại A( AB< AC), phân giác AD. Từ D vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M. Tings góc MBD.
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
- DK $\bot$ BA và DH $\bot$ AC:
+ Chứng minh $\triangle$ADH = $\triangle$ADK (cạnh huyền, góc nhọn)
$\Rightarrow$ DH = DK (2 cạnh tương ứng)
Có $\widehat{BDM}$ = $\widehat{KDH}$ = `90^0`
$\Leftrightarrow$ $\widehat{BDK}$ + $\widehat{KDM}$ = $\widehat{KDM}$ + $\widehat{MDH}$ = `90^0`
$\Leftrightarrow$ $\widehat{BDK}$ = $\widehat{MDH}$ = `90^0` - $\widehat{KDM}$
$\triangle$BDK = $\triangle$MDH (cạnh góc vuông, góc nhọn)
$\Rightarrow$ BD = DM (2 cạnh tương ứng)
$\Rightarrow$ $\triangle$BDM vuông cân tại D (cmt)
$\Leftrightarrow$ $\widehat{MBD}$ = `45^0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vẽ DH⊥AB, DK⊥AC
Xét ΔAHD và ΔDKA có:
AHD = DKA = 90 độ
AD : chung
HAK = DAK (do AD là phân giác)
⇒ ΔAHD = ΔDKA (c.h - g.n) (1)
⇒ AH=DK (2 cạnh tương ứng) (2)
Ta có: AD là phân giác góc BAC (gt)
⇒ BAD = 90/2 = 45 độ
hay HAD = 45 độ
Lại có: ΔAHD vuông tại H
⇒ HDA = 90 - HAD = 90 - 45 = 45 độ
⇒ HAD = HDA (45 độ)
⇒ ΔAHD vuông cân tại H (3)
⇒ AH = HD (4)
Từ (2) và (4) ⇒ HD = DK (= AK)
Từ (1) và (3) ⇒ ΔAKD vuông cân tại K
⇒ KAD = KDA (2 góc ở đáy bằng nhau)
Lại có: HAD = HDA (cmt)
Mà: KAD + HAD = 90 độ (gt)
⇒ KDA + HDA = 90 độ
hay HDK = 90 độ
Ta có: BDM = HDK = 90 độ
⇒ BDH + HDM = HDM + MDK
⇒ BDH = MDK
Xét ΔBHD và ΔMKD có:
BHD = MKD = 90 độ
HD = KD (cmt)
BDH = MDK (mt)
⇒ ΔBHD = ΔMKD (c.h - g.n)
⇒ BD = MD (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔBDM cân tại D
Lại có: BDM =90 độ (gt)
⇒ ΔBDM vuông cân tại D
⇒ MBD = 180 - 90/2 = 45 độ.
Bạn tự vẽ hình nha!
