Cho tam giác ABC vuông tại  (AB
2 câu trả lời
Đáp án: -Gọi M là tđ của BC
Suy ra AM là đttuyến của ∆ABC
-Mà ∆ABC vuông tại A(gt)
Nên AM=1/2BC hay BC=2AM
-Ta có BD+CE=BH+HE
CAvuông HE,HC=HE =BC
-Ta lại có DE=DA+AE
Mà DA=AH ( A nằm trên đttrực của DH)
AE=AH (E nằm trên đttrực của HE)
-Suy ra DE=2AH
-Xét ∆AHM vuông tại H có
AM>AH
Suy ra 2AM>2AH hay BC>DE
Vậy BD+CE>DE ( đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi M là trung điểm của BC
\( \Rightarrow \) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mà ABC vuông tại A nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay BC = 2AM.
Mặt khác dễ dàng chứng minh được \(\Delta BDI = \Delta BHI;\Delta EKC = \Delta HKC\) nên :
BD + CE = BH + HC = BC
Ta có :
DE=DA + AE
mà DA =AH (A nằm trên đường trung trực của DH)
AE=AH (E nằm trên đường trung trực của đoạn AH)
\(\Rightarrow DE = 2AH\)
Tam giác AHM vuông tại H có :AM > AH
\(\Rightarrow 2AM>2AH\)
hay BC >DE
Vậy DE < BD + CE
