Cho tam giác ABC vuông tại A, A C B ^ = 30 ° . Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK = BA. a) Chứng minh ∆ A B M = ∆ K B M b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân. c) Chứng minh tam giác BEC đều. d) Kẻ A H ⊥ E M . ( H ∈ E M ) . Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh K N ⊥ A C .

a, Xét ΔABM và ΔKBM

có : +) AB = BK ( gt )

       +) Góc ABM = góc KBM ( BM là tia phân giác )

       +) BM là cạnh chung

⇒ ΔABM = ΔKBM ( c.g.c )

b, - Theo câu a , ta có ΔABM = ΔKBM

⇒ góc BAC = góc BKM = 90°

⇒ MK ⊥ BC

- Xét ΔAME và ΔKMC

có :  +) góc EMA = góc MKC = 90°

       +) AM = MK ( vì ΔABM = ΔKBM )

       +)  góc AME = góc KMC ( là hai góc đối )

⇒ΔAME = ΔKMC ( g.c.g )

⇒ EM = MC ( 2 cạnh tương ứng )

Do đó ΔMEC cân tại M .

c, Theo câu b , ta có ΔAME = ΔKMC

⇒AE = KC ( 2 cạnh tương ứng ) 

Ta có : +) AE + AB = EB

           +) BK + KC = BC

mà AE = KC ( cmt ) ; AB = BK ( gt )

⇒ EB = BC 

Do đó ΔBEC cân tại B (1)

mà ΔABC vuông tại A 

⇒ góc ABC + góc BCA = 90°

thay góc BCA = 30°

Ta có : Góc ABC + 30° = 90°

           Góc ABC           = 90° - 30°

           Góc ABC           = 60° (2)

Từ (1) và (2) ta có ΔBEC là tam giác đều .

d, Mik chx nghĩ ra ạ 

*Tết 2022, chúc bạn sung sướng trong tình yêu, sung túc trong công việc và sung mãn trong sức khỏe.