cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh BC lấy D sao cho BA=BD Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC ở E. Một đường thẳng qua C và vuông góc vs BE cắt đường thẳng AB ở F chứng minh: a) góc AEB= góc DEB b) DE vuông vs BC c) ba điểm F , D , E thẳng hàng

Đáp án:

a) $\triangle AEB=\triangle DEB$

b) $DE\bot BC$

c) F, D, E thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AEB$ và $\triangle DEB$:

$AB=DB$ (gt)

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (gt)

$EB$: chung

$\to\triangle AEB=\triangle DEB$ (c.g.c)

$\to AE=DE$ (2 cạnh tương ứng)

b)

$\triangle AEB=\triangle DEB$ (cmt)

$\to\widehat{EAB}=\widehat{EDB}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{EAB}=90^o\,\,\,(AB\bot AC, E\in AC)$

$\to\widehat{EDB}=90^o\to DE\bot BC$

c)

Gọi giao điểm của CF và BE là G

Xét $\triangle BGF$ và $\triangle BGC$:

$\widehat{BGF}=\widehat{BGC}\,\,\,(=90^o)$

$BG$: chung

$\widehat{GBF}=\widehat{GBC}\,\,\,(\widehat{EBA}=\widehat{EBD})$

$\to\triangle BGF=\triangle BGC$ (g.c.g)

$\to BF=BC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to BA+AF=BD+DC$

Lại có: $BA=BD$ (gt)

$\to AF=DC$

Xét $\triangle AEF$ và $\triangle DEC$:

$AE=DE$ (cmt)

$\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\,\,\,(=90^o)$

$AF=DC$ (cmt)

$\to\triangle AEF=\triangle DEC$ (c.g.c)

$\to\widehat{AEF}=\widehat{DEC}$ (2 góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{AEB}+\widehat{BED}+\widehat{DEC}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{AEB}+\widehat{BED}+\widehat{AEF}=180^o=\widehat{FED}$

$\to$ F, D, E thẳng hàng