Cho tam giác ABC vuông ở A, chiều cao AH. M là điểm bất kì trên AH. CMR: MC^2 - MB^2 = AC^2 - AB^2
2 câu trả lời
Em tự vẽ hình nhé:
Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào `ΔAHB,ΔMHB` vuông tại `H`
`AB²=AH²+BH²`
`MB²=MH²+HB²`
`AB²-MB²=AH²+BH²-(MH²+HB²)`
`⇒AB²-MB²=AH²-MH²` `(1)`
Áp dụng định lý `Py-ta-go` vào `ΔAHC,ΔMHC` vuông tại `H`
`AC²=AH²+HC²`
`MC²=MH²+HC²`
`⇒AC²-MC²=AH²+HC²-(MH²+HC²)`
`⇒AC²-MC²=AH²-MH²` `(2)`
Từ `(1)` và `(2):`
`⇒AB²-MB²=AC²-MC²` `(=AH²-MH²)`
`⇒AB²-AC²=MC²-MB²` `(đpcm)`
Từ M kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AC.
Ta có ΔEBM vuông cân tại E, ΔFMC vuông cân tại F và AEMF là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác EBM,FMC,AEF ta có:
BM^2 = EM^2 + BE^2 = 2.ME^2 ; MC^2 = 2.FM^2 ⇒ BM^2 + MC^2 = 2.(ME^2 + MF^2) (1)
Mà AM^2 = EF^2 = ME^2 + MF^2 (2)
Từ (1),(2) ta được 2AM^2 = MB^2 + MC^2
