Cho tam giác `ABC` vuông cân tại `A.` Qua `A` kẻ đường thẳng `d` tuỳ ý. Từ `B` và `C` kẻ `BH` và `CK` vuông góc với `d.` Chứng minh rằng `BH^2` `+` `CK^2` không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng `d.` * Không cần vẽ hình !!
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\hat{HAB}+\hat{CAK}+\hat{BAC}=180^o`
Mà `\hat{BAC}=90^o`
Nên `\hat{HAB}+\hat{CAK}=90^o`
Xét `\triangle CAK` vuông tại `K` có:
`\hat{CAK}+\hat{ACK}=90^o`
`-> \hat{HAB}=\hat{ACK}`
Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` và `\triangle CKA` vuông tại `K` có:
`AB=AC` (`\triangle ABC` vuông cân tại `A`)
`\hat{HAB}=\hat{KCA} (cmt)`
`-> \triangle AHB=\triangle CKA (ch-gn)`
`-> AH=CK` (`2` cạnh tương ứng)
`-> AH^2=CK^2`
`-> AH^2+BH^2=BH^2+CK^2`
Áp dụng định Lý Pytago vào `\triangle AHB` vuông tại `H`
`-> AB^2=AH^2+BH^2`
`-> AB^2=BH^2+CK^2`
`\triangle ABC` không đổi `-> AB` không đổi `-> AB^2` không đổi
Vậy `BH^2+CK^2` không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng `d`
Đáp án:
qua A kẻ đng thg $\bot$ với d, cắt BC tại D
ta có BH,CK,DA cùng $\bot$ d nên các đg thg này $\parallel$
⇔ ra được các cặp $\bot$ nhau là HBA=BAD ,ACK=DAC
$\triangle$ ABC vuông tại A nên góc BAD+DAC=90 độ
⇒ ta có góc HBA+ góc ACK= 90 độ (1)
$\triangle$ AKC vuông tại K ⇒ góc ACK+KAC= 90 độ (2)
Từ (1) và (2) ta có góc HBA= góc KAC
Xét 2 $\triangle$ vuông HBA và KAC có cạnh huyền AB=AC, góc HBA = góc KAC
Nên 2 $\triangle$ này bằng nha
⇒ HB=AK, HA=CK
⇒ HB²+CK²=HB²+HA²=AB²
vậy BH² + CK² ko phụ thục ào vị trí của đg thg d
$@Lun$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
