Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d không cắt đoạn BC. Từ B hạ BE vuông góc với d tại E và qua C hạ CF vuông góc với d tại F. Chứng minh rằng BE + CF = EF
2 câu trả lời
Đáp án:
ΔABC vuông cân (gt)
=> $\widehat{B}$1 = $\widehat{C}$1 = $\frac{90^0}{2}$ = $45^{0}$ (tc)
d qua A, K$^{o}$ cắt BC => d//BC
=> CB // EF
=> $\widehat{C}$1 = $\widehat{A}$1 ( so le trong ) = 45 độ
$\widehat{B}$1 = $\widehat{A}$2 ( so le trong ) = 45 độ
ΔCFA vuông tại F ( do CF ⊥ AF )
=> $\widehat{C}$2 = 90 độ = $\widehat{A}$1 = 90 độ - 45 độ = 45 độ = $\widehat{A}$1
=> ΔAFC cân và vuông (tc)
=> CF = AF (tc)
- tương tự ΔABE vuông cân
=> BE = AE (tc)
=> BE + CF = AF + AE = EF
= đpcm
Đáp án:
tam giác ABC vuông cân (gt)
=> $\widehat{B}$1 = $\widehat{C}$1 = $\frac{90^0}{2}$ = $45^{0}$ (tc)
d qua A, $K^{0}$ cắt BC => d//BC
=> CB // EF
=> $\widehat{C}$1 = $\widehat{A}$1 ( so le trong ) = $45^{0}$
$\widehat{B}$1 = $\widehat{A}$2 ( so le trong ) = $45^{0}$
Tam giác CFA vuông tại F ( do CF vuông góc AF )
=> $\widehat{C}$2 = $90^{0}$ - $\widehat{A}$1 = $90^{0}$ - $45^{0}$ = $45^{0}$ = $\widehat{A}$1
=> tam giác AFC cân và vuông (tc)
=> CF = AF (tc)
tương tự tam giác ABE vuông cân
=> BE = AE (tc)
=> BE + CF = AF + AE = BF
=> đpcm
