Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng // với BC , cắt AB tại M , cắt AC tại N. a, Chứng minh tam giác CIN cân. b, Chứng minh BM + CN = MN
1 câu trả lời
a)
$I$ là giao điểm hai đường phân giác $\widehat{A},\widehat{B}$ của $\Delta ABC$
Do đó $CI$ cũng là phân giác $\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \widehat{NCI}=\widehat{ICB}$
Mà $\widehat{NIC}=\widehat{ICB}$ (vì $MN//BC$, hai góc so le trong)
Nên $\widehat{NCI}=\widehat{NIC}$
$\Rightarrow \Delta CIN$ cân tại $N$
b)
Ta có $\widehat{MBI}=\widehat{IBC}$ (vì $BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$)
Mà $\widehat{MIB}=\widehat{IBC}$ (vì $MN//BC$, hai góc so le trong0
Nên $\widehat{MBI}=\widehat{MIB}$
$\Rightarrow \Delta MBI$ cân tại $M$
$\Rightarrow BM=IM$
Mà $CN=IN$ (vì $\Delta CIN$ cân tại $N$)
$\Rightarrow BM+CN=IM+IN$
$\Rightarrow BM+CN=MN$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
