Cho tam giác ABC, góc A > 90 độ, M là trung điểm của AC. trên tia đối của MB lấy D sao cho MB=MD. a) CM Tam giác BMC= tam giác DMA b) CM AB//CD c) Lấy I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD. CM IM=MK d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AC vuông góc DC

a) Xét $\triangle$BMC và $\triangle$DMA có:

BM = MD (gt)

$\widehat{BMC}$ = $\widehat{DMA}$ (2 góc đối đỉnh)

AM = MC (M là trung điểm AC)

$\Rightarrow$ $\triangle$BMC = $\triangle$DMA (c - g - c) (ĐPCM)$\\$

b) Xét $\triangle$AMB và $\triangle$CMD có:

BM = MD (gt)

$\widehat{AMB}$ = $\widehat{CMD}$ (2 góc đối đỉnh)

AM = MC (M là trung điểm AC)

$\Rightarrow$ $\triangle$AMB = $\triangle$CMD (c - g - c)

$\Rightarrow$ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{DCM}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$ AB // CD (2 góc so le trong) (ĐPCM) $\\$

c) 

$\left.\begin{matrix} BC = AD\ (2\ cạnh\ tương\ ứng)\\I\ là\ trung\ điểm\ BC\ (gt)\\K\ là\ trung\ điểm\ AD\ (gt) \end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ BI = IC = AK = DK 

$\triangle$BMC = $\triangle$DMA (cmt)

$\Rightarrow$ $\widehat{MCB}$ = $\widehat{MAD}$ (2 góc tương ứng)

Xét $\triangle$CMI và $\triangle$AMK có:

MC = AM (cmt)

$\widehat{MCB}$ = $\widehat{MAD}$ (cmt)

CI = AK (cmt)

$\Rightarrow$ $\triangle$CMI = $\triangle$AMK (c - g - c)

$\Rightarrow$ MI = MK (2 cạnh tương ứng) (ĐPCM)

d) Xét $\triangle$ABC và $\triangle$CDA có:

$\widehat{BAM}$ = $\widehat{DCM}$(cmt)

AC chung

$\widehat{MCB}$ = $\widehat{MAD}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $\triangle$ABC = $\triangle$CDA (g - c - g)

$\Rightarrow$ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{DCA}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{DCA}$ = $90^\circ$ (AC $\bot$ DC)

$\Rightarrow$ $\widehat{BAC}$ = $90^\circ$

$\Rightarrow$ $\triangle$ABC vuông tại A (đn $\triangle$ vuông) (ĐPCM)