Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. a,chứng minh tam giác cdn=tam giác adb b,chứng minh tam giác am//bc c,chứng minh alaf trung điểm của mn

Đáp án:

a) $\triangle CDN=\triangle ADB$

b) $AM//BC$

c) A là trung điểm của MN

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle CDN$ và $\triangle ADB$:

$CD=AD$ (gt)

$\widehat{CDN}=\widehat{ADB}$ (đối đỉnh)

$DN=DB$ (gt)

$\to\triangle CDN=\triangle ADB$ (c.g.c)

b)

Xét $\triangle AEM$ và $\triangle BEC$:

$AE=BE$ (gt)

$\widehat{AEM}=\widehat{BEC}$ (đối đỉnh)

$EM=EC$ (gt)

$\to\triangle AEM=\triangle BEC$ (c.g.c)

$\to AM=BC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{EAM}=\widehat{EBC}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AM//BC$

c)

Xét $\triangle ADN$ và $\triangle CDB$:

$AD=CD$ (gt)

$\widehat{ADN}=\widehat{CDB}$ (đối đỉnh)

$DN=DB$ (gt)

$\to\triangle ADN=\triangle CDB$ (c.g.c)

$\to AN=CB$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{DAN}=\widehat{DCB}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AN//BC$

Ta có: $AM//BC$ (cmt)

$\to$ M, A, N thẳng hàng (theo tiên đề Oclit)

Lại có: $AM=BC$ (cmt)

$\to AM=AN=BC$

$\to$ A là trung điểm của MN