Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. a,chứng minh tam giác cdn=tam giác adb b,chứng minh tam giác am//bc c,chứng minh alaf trung điểm của mn

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔCDN` và `ΔADB` có:

`DC=DA` (`D` là trung điểm của `AC`)

`DN=DB` (gt)

`\hat{CDN}=\hat{ADB}` (đối đỉnh)

`=> ΔCDN=ΔADB` (c.g.c)

b) Xét `ΔAME` và `ΔBCE` có:

`ME=EC` (gt)

`EA=EB` (`E` là trung điểm của `AB`)

`\hat{AEM}=\hat{BEC}` (đối đỉnh)

`=> ΔAME=ΔBCE` (c.g.c)

`=> \hat{AME}=\hat{BCE}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `AM` và `BC`

`=>` $AM//BC$

c) Xét `ΔADN` và `ΔCDB` có:

`DN=DB` (gt)

`AD=DC` (`D` là trung điểm của `AC`)

`\hat{ADN}=\hat{CDB}` (đối đỉnh)

`=> ΔADN=ΔCDB` (c.g.c)

`=> \hat{DNA}=\hat{DBC}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `AN` và `BC`

`=>` $AN//BC$

lại có $AM//BC$ (cmt) `=> A, M, N` thẳng hàng 

`ΔAME=ΔBCE` (cmt) `=> AM=BC` (2 cạnh tương ứng)

`ΔADN=ΔCDB` (cmt) `=> AN=BC` (2 cạnh tương ứng)

`=> AM=AN => A` là trung điểm của `MN`.