Cho tam giác ABC có số đo góc BAC bằng 900. Kẻ đường cao AH của ∆ABC (H ∈ BC) và tia phân giác AM của góc BAH (M ∈ BC) a) Chứng minh các góc ABC và HAC có số đo bằng nhau b) Cho số đo góc MAC bằng 700. Tính số đo góc AMC?
2 câu trả lời
a) Xét tam giác vuông ABC có
$\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^{\circ}.$
Lại có trong tam giác vuông AHC có
$\widehat{HAC} + \widehat{ACB} = 90^{\circ}.$
Vậy ta có $\widehat{ABC} = \widehat{HAC} (= 90^{\circ} - \widehat{ACB})$
b) Ta có
$\widehat{CAM} + \widehat{MAB} = 90^{\circ}$
Vậy $\widehat{MAB} = 90^{\circ} - \widehat{CAM} = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ}$.
Mặt khác, do AM là phân giác $\widehat{HAB}$ nên $\widehat{HAM} = \widehat{MAB} = 20^{\circ}$.
Xét tam giác vuông HAM vuông tại H có $\widehat{HAM} = 20^{\circ}$. Vậy $\widehat{CMA} = 90^{\circ} - \widehat{HAM} = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ}$.
$$\eqalign{ & a)\,\,Xet\,\,{\Delta _v}ABH:\,\,\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^0} \cr & Lai\,\,co:\,\,\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = {90^0} \cr & \Rightarrow \widehat {ABH} = \widehat {HAC} \cr & hay\,\,\widehat {ABC} = \widehat {HAC} \cr & b)\,\,Ta\,\,co:\,\,\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = {90^0} \cr & \Rightarrow \widehat {BAM} + {70^0} = {90^0} \cr & \Rightarrow \widehat {BAM} = {20^0} \cr & \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MAH} = {20^0} \cr & Xet\,\,{\Delta _v}AMH:\,\,\widehat {MAH} + \widehat {AMH} = {90^0} \cr & \Rightarrow {20^0} + \widehat {AMH} = {90^0} \Rightarrow \widehat {AMH} = {70^0} \cr & Vay\,\,\widehat {AMC} = {70^0} \cr} $$
