Cho tam giác ABC có số đo góc BAC bằng 900. Kẻ đường cao AH của ∆ABC (H ∈ BC) và tia phân giác AM của góc BAH (M ∈ BC) a) Chứng minh các góc ABC và HAC có số đo bằng nhau b) Cho số đo góc MAC bằng 700. Tính số đo góc AMC?
1 câu trả lời
a) Xét tam giác vuông ABC có
$\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^{\circ}.$
Lại có trong tam giác vuông AHC có
$\widehat{HAC} + \widehat{ACB} = 90^{\circ}.$
Vậy ta có $\widehat{ABC} = \widehat{HAC} (= 90^{\circ} - \widehat{ACB})$
b) Ta có
$\widehat{CAM} + \widehat{MAB} = 90^{\circ}$
Vậy $\widehat{MAB} = 90^{\circ} - \widehat{CAM} = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ}$.
Mặt khác, do AM là phân giác $\widehat{HAB}$ nên $\widehat{HAM} = \widehat{MAB} = 20^{\circ}$.
Xét tam giác vuông HAM vuông tại H có $\widehat{HAM} = 20^{\circ}$. Vậy $\widehat{CMA} = 90^{\circ} - \widehat{HAM} = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ}$.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
