Cho tam giác ABC có hai đỉnh B (0;4), C(-6;0). Một điểm A thay đổi chạy trên đường tròn ( C ) có phương trình (x -1)2 + (y + 3)2 = 5 . Khi điểm A chạy trên đường tròn ( C) thì trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên đường có hình gì? Viết phương trình đường đó?

Gọi G(a; b) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó tọa độ điểm A là: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_A} = 3a + 6\\ {y_A} = 3b - 4 \end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3a + 6;\,\,3b - 4} \right).\) Lại có A thuộc đường tròn (C) \(\begin{array}{l} {\left( {3a + 6 - 1} \right)^2} + {\left( {3b - 4 + 3} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {\left( {3a + 5} \right)^2} + {\left( {3b - 1} \right)^2} = 5\\ \Rightarrow {\left( {a + \frac{5}{3}} \right)^2} + {\left( {b - \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\\ \Rightarrow G \in \left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + \frac{5}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}. \end{array}\)