Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA tia phân giác góc B cắt AC ở D kéo dài ED cắt ba tại K A chứng minh DA=DE B Chứng minh tam giác DKC là tam giác cân C cho BC = 10 cm AB = 6 cm Tính AC

$a)$ $\text{Xét Δ ABD và Δ EBD có AB = EB  (gt) }$

`\hat{ABD}=``\hat{EBD}` $\text{(BD là tia phân giác của  }$ `\hat{ABE}`$)$ `\text{;BD chung.}`

$\text{⇒ ΔABD = ΔEBD (c-g-c) }$

$\text{⇒ DA = DE (đpcm) }$

$b)$ $\text{Vì ΔABD = ΔEBD (cmt) }$

$\text{⇒ }$ `\hat{ABD}=``\hat{AEB}= 90^0` $\text{(2 góc tương ứng) }$

$\text{⇒ }$ `\hat{DAK}=``\hat{DEC}= 90^0` 

$\text{- Xét ΔAKD và ΔEDC, ta có: }$ 

`\hat{DAK}=``\hat{DEC}` $\text{ (cmt) }$ 

$\text{AD = DE ( cmt) }$ 

`\hat{ADK}=``\hat{EDC}` $\text{ (2 góc đối đỉnh) }$ 

$\text{ ⇒ ΔAKD = ΔEDC (g-c-g)}$ 

$\text{ ⇒ DK = DC  (2 cạnh tương ứng)}$ 

$\text{ ⇒ ΔDKC cân tại D }$ 

$c)$ $\text{ Xét ΔABX vuông tại A }$ $(\widehat{A})=90^0$

$\text{- Theo định lý Pytago, ta có:}$

`BC^2=AB^2 + AC^2`

$\text{⇒ }$ `AC^2 = 100- 36=64`

$\text{⇒ AC = 8 cm}$