Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. Tia phân của góc B cắt AC ở M, Tia phân của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng: BN + CM = BC
2 câu trả lời
$#Quiên$
Do `BM` là phân giác `⇒ AM/AB = MK/BC`
`AN` là phân giác `⇒ NA/AC = MB/BC`
Mà $\widehat{A}$ `= 60^o ⇒` $\widehat{B}$ `+` $\widehat{C}$ `= 120^o`
`⇒ (BN + CM)/(BC) = 1`
`⇒ BN + CM = BC`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi H là giao điểm của NC và BM
Vẽ HK là phân giác BHC => BHK = CHK = BHC/2
Có: A + ABC + ACB = 180o
=> 60o + ABC + ACB = 180o
=> ABC + ACB = 180o - 60o = 120o
=> ABC/2 + ACB/2 = 60o
Mà NBH = HBK = ABC/2; KCH = MCH = ACB/2
Nên HBK + HCK = 60o
=> BHC = 180o - (HBK + HCK) = 180o - 60o = 120o
=> BHK = KHC = BHC/2 = 60o
Có: BHN + BHC = 180o ( kề bù)
=> BHN + 120o = 180o
=> BHN = 180o - 120o = 60o
Xét t/g BHK và t/g BHN có:
BHK = BHN = 60o (cmt)
BH là cạnh chung
NBH = KBH (gt)
Do đó, t/g BHK = t/g BHN (g.c.g)
=> BK = BN (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g KHC = t/g MHC (g.c.g)
=> KC = MC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => BN + MC = BK + KC = BC (đpcm)
