cho tam giác ABC có góc A=90 độ đường cao AH,đường trung tuyến AM biết AH=40 và AM=41.Tính tỉ số độ dài AB và AC giúp miik vs
1 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
- Vì `ΔABC` có góc `A`=`90` và `AM` là đường trung tuyến nên, ta có:
+ `AM` = `BM` = `MC` = `41`
- Áp dụng định lý Pitago, ta có :
HM = √$AM^{2}$ - $HA^{2}$ = $41^{2}$ - $40^{2}$ = 9
`text{Nên}`:
- `BH` = `BM`−`HM` = `41`−`9`=`32`
- `CH` = `HM`+`MC` = `9`+`41`=`50`
`text{Xét}` `ΔBAH` `text{và}` `ΔBCA`, `text{ta có}` :
+ $\widehat{B}$ `text{chung}`
+ $\widehat{BAH}$ = $\widehat{BCA}$ (=$90^{0}$ - $\widehat{B}$)
⇔ `ΔBAH` = `ΔBCA`
`text{Như vậy}`: $AC^{2}$ = `CH` . `BC`
`text{Suy ra}` : $\dfrac{AB}{AC}$ = $\dfrac{4}{5}$
