Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120o . Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của CD và BE. a)Lấy điểm F thuộc đoạn MD sao cho FM=BM. Chứng minh tam giác BMF đều,góc BAM=góc BDF b)Tính góc BMA
2 câu trả lời
Đáp án:
Cách này chặt chẽ hơn nhé
Trên MD lấy điểm F sao cho MF=MB.
⇒Tam giác BMF là tam giác đều.
⇒BF=BM
Ta có: FBD=ABD-ABF và MBA=MBF-ABF
Mà ABD=60 (vì tam giác ABD là tam giác đều)
MBF=60 (vì tam giác BMF là tam giác đều)
⇒FBD=MBA
Xét tam giác AMB và tam giác DFB có:
BM=BF (chứng minh trên)
ABM=DBF (chúng minh trên)
AB=DB (vì tam giác ABD là tam giác đều)
⇒Tam giác AMB= Tam giác DFB (c.g.c)
⇒AMB=DFB (Hai góc tương ướng) (*)
Mà DFB+BFM=180 (Hai góc kề bù)
⇒DFB=180-BFM=180-60 (vì tam giác BMF là tam giác đều)
⇒DFB=120
Theo (*) ta có: AMB=DFB
⇒AMB=DFB=120
Giải thích các bước giải:
Trên MD lấy điểm F sao cho MF=MB
⇒Tam giác BMF là tam giác đều.
⇒BF=BM
Ta có: FBD=ABD-ABF và MBA=MBF-ABF
Mà ABD=60 (vì tam giác ABD là tam giác đều)
MBF=60 (vì tam giác BMF là tam giác đều)
⇒FBD=MBA
Xét tam giác AMB và tam giác DFB có
BM=BF (chứng minh trên)
ABM=DBF (chúng minh trên)
AB=DB (vì tam giác ABD là tam giác đều)
⇒Tam giác AMB= Tam giác DFB
⇒AMB=DFB (Hai góc tương ướng)
Mà DFB+BFM=180 (Hai góc kề bù)
⇒DFB=180-BFM=180-60 (vì tam giác BMF là tam giác đều)
⇒DFB=120
Theo ta có: AMB=DFB
⇒AMB=DFB=120