Cho tam giác ABC có AB=BC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a, Chứng minh HB=HC b, Tính độ dài AH c, Kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AD) kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh DE song song BC

a, ΔABC cân tại A đồng thời có AH là đường cao 

=> AH là đường trung trực của ΔABC ( tính chất Δ cân ) 

            => BH = CH ( tính chất đường trung trực )

b,    Có BH = CH ( cmt) 

mà BC = BH + CH 

=> BH = CH = $\dfrac{1}{2}$BC = $\dfrac{1}{2}$ . 8 = 4 (cm) 

    AH $\bot$ BC ( gt) 

⇒ ΔAHC vuông tại H 

    ⇒ $AC^2$ = $AH^2$ + $HC^2$

    ⇒ $AH^2$ = $AC^2$ - $HC^2$

    ⇒ $AH^2$ = $5^2$ - $4^2$

    ⇒ $AH^2$ = 25 - 16 = 9

              ⇒ AH = $\sqrt{9}$ = 3

     Vậy AH = 3cm

c,    ΔABC cân tại A 

⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ ( tính chất Δ cân )

  Xét ΔDBH và ΔECH có :

        $\widehat{BDH}$ = $\widehat{CEH }$ = $90^0$

        BH = CH ( cmt )

        $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (Cmt)

⇒ ΔDBH = ΔECH ( ch -gn)

$\left.\begin{matrix} ⇒ BD = EC ( 2 cạnh tương ứng )\\AB = BD + DA \\AC = AE + EC\\ AB = AC (gt) \end{matrix}\right\}$

    ⇒ AD = AE 

⇒ ΔADE cân tại A  

        ⇒ $\widehat{AED}$ = $\dfrac{180 - \widehat{A}}{2}$      $(_1)$

Δ ABC cân tại A 

        ⇒ $\widehat{ACB}$ = $\dfrac{180 - \widehat{A}}{2}$      $(_2)$

Từ $(_1)$ $(_2)$ ⇒ $\widehat{AED}$ = $\widehat{ACB}$

          ⇒ ED $\parallel$ BC ( vì có 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau )