Cho tam giác ABC có AB bằng AC , M là trung điểm của BC

a) chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC

b) từ M kẻ ME vuông góc AB ( E thuộc AB ) và MF vuông góc AC ( E thuộc AC ) . Chứng minh AE = AF

c) chứng minh EF song song BC

Em cần giải bài này mai e đi học ạ!

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` Xét $\triangle AMB $ và $\triangle AMC $ , ta có:
               $AB = AC (gt)$
               $AM$ chung
               $BM = MC$ $(M$ là trung điểm $BC)$
`=>` $\triangle AMB =\triangle AMC $ $(c.c.c)$ `(đpcm)` 

`⇒` $\triangle ABC$ là tam giác cân

`b)` $*$ Ta có $\triangle ABC$ là tam giác cân

`⇒` $\widehat{B}=\widehat{C}$ `(` T/c của $Δ$ tam giác cân `)`

$*$ Xét $\triangle BME$ và $\triangle CMF$, ta có:

               $\widehat{E}=\widehat{F}=90^o(gt)$

               $BM = MC$ $(M$ là trung điểm $BC)$

               $\widehat{B}=\widehat{C}(cmt)$

`=>` $\triangle BME = \triangle CMF(g.c.g)$

`=>` $ME = MF$ `(2` cạnh tương ứng `)` 

      $AM$ là cạnh chung
      $\widehat{EAM}=\widehat{FAM}$ $(cmt)$ 

      $ME = MF(cmt)$
`=>` $\triangle AEM = \triangle AFM(c.g.c)$

`=>` $AE = AF$ `(2` cạnh tương ứng `)` 

`c)` $*$ Xét $\triangle AEF$ ta có :

$AE=AF(cmt)$ 

`⇒` $\triangle AEF$  là tam giác cân 

$*$ Có $\triangle ABC$ là tam giác cân có đường trung tuyến là $AM$ $(M$ là trung điểm $BC)$ . Biết trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác,đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó. 

`→` $AM$ là đường phân giác `(` trung trực , cao `)` 

Mà $\triangle ABC$ cân nên `AM` là đường vuông góc.

Nên `2` đáy của `2` tam giác là $\triangle ABC$ và $\triangle AEF$ cùng vuông góc vs `AM`

`⇒` $AM⊥BC(1)$

`⇒` $AM⊥EF(2)$ 

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra 

`⇒` $BC//EF(đpcm)$