cho tam giác abc có ab=ac.vẽ bd vuông góc với ac,ce vuông góc với ab. gọi O là giao điểm của bd và ce.cmr: a)bd=ce b) tam giác oeb=tam giác odc c) ao là tia phân giác của góc bac

Đáp án + giải thích : 

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có : 

        AB = AC ( gt ) 

        A là góc chung 

⇒ ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền góc nhọn ) 

⇒ BD = CE ( 2 cạnh tương ứng ) 

b) Vì AB = AC nên ΔABC là tam giác cân tại A

⇒ ^B = ^C

⇒ ^EBO + ^OBC = ^DCO + ^OCB 

Mà ^EBO = ^OCB ( do ΔABD = ΔACE ) ⇒ ^OBC = ^DCO 

Xét ΔBEC và ΔCDB có : 

      BC là cạnh chung

      ^BEO = ^CDO (=90 độ ) 

      ^ABC = ^ACB ( ΔABC cân ) 

⇒ ΔBEC = ΔCDB ( g.c.g ) 

⇒ BE = DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có : 

      BE = DC ( ΔBEC = ΔCDB ) 

      ^EBO = ^DCO ( cmt ) 

⇒ ΔOEB = ΔODC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề ) 

c) Vì AB=AC (gt) nên AE+EB= AD+DC

Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD

Xét ΔADO và ΔAEO có: 

          EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)

          AE=AD (cmt)

          AO là cạnh chung

⇒ ΔADO = ΔAEO  (c.c.c)

⇒ ^BAO = ^CAO ( 2 góc tương ứng ) 

⇒ AO là tia phân giác góc A

Vậy AO là tia phân giác góc BAC. 

⇔ Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác ( SGK Toán 7 tập 1 ) 

⇔ Vận dụng tính chất của tam giác cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông ( SGK Toán 7 tập 1 ) 

CHÚC BẠN HỌC TỐT !