Cho tam giác ABC có AB=AC.Lấy hai điểm D,E thuộc cạnh BC sao cho BD=DE =EC. Biết AD=AE a) Chứng minh góc EAB= góc DAC b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE c) Gỉa sử góc DAE = 60 độ. Tính các góc còn lại của tam giác ADE

a, Xet tam giac ABD va tam giac ACE co

.AB=AC

.BD=EC

.AD=AE

suy ra 2 tam giac bang nhau(c.c.c) suy ra goc BAD=CAE (2 goc tuong ung)

goc EAB=BAD+DAE

goc DAC=CAE+DAE

suy ra goc EAB=DAC

b, Xet tam giac DAE co AD=AE suy ra tam giac DAE can tai A (1)

MB=MC, BD=CE suy ra DM=ME suy ra AM la trung tuyen tam giac AED (2)

(1,2) suy ra AM la phan giac goc DAE

c, Tam giac DAE can tai A (cmt) goc DAE=60 suy ra ADE=AED=60

Vay cac goc cua tam giac AED bang nhau = 60

a) Ta có: $BE=BD+DE=DE+DE=2DE$ (do $BD=DE$ giải thiết)

$DC=DE+EC=DE+DE=2DE$ (do $DE=EC$ giải thiết)

$\Rightarrow BE=DC$ (vì $=2DE$)

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACD$ có:

$AB=AC$ (giả thiết)

$AE=AD$ (giả thiết)

$BE=CD$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow $ $\Delta ABE=\Delta ACD$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{DAC}$ (2 góc tương ứng)

b)Ta có $M$ là trung điểm cạnh $BC\Rightarrow AM=CM$

Và $BD=EC$ (giả thiết)

Ta có: $ DM=BM-BD$

$EM=CM-CE$

$\Rightarrow DM=EM$ (vì cùng bằng hiệu của các cạnh bằng nhau)

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta AEM$ ta có:

$AM$ chung

$AD=AE$ (giả thiết)

$DM=EM$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow $ $\Delta ADM=\Delta AEM$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{DAM}=\widehat{EAM}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow AM$ chia $\widehat{DAE}$ thành 2 góc bằng nhau ($\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$)

$\Rightarrow AM$ là phân giác $\widehat{DAE}$ (đpcm)

c) $\Delta ADM=\Delta AEM$

$\Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{AEM}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong $\Delta ADE$ ta có:

$\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o$

$\Rightarrow 60^o+2\widehat{ADE}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{ADE}=60^o$

$\Delta ADE$ có $\widehat{DAE}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}=60^o$