Cho tam giác ABC có AB=AC.E là trung điểm của BC. a. Chứng minh :tam giác ABE= tam giác ACE b.Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC c.Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EA=EF +)Chứng minh: tam giác AEC= tam giác FEB; từ đó suy ra AC//BF +)Chứng minh: AB//CF
2 câu trả lời
a) Xét Δ ABE và Δ ACE có :
AB=AC ( ΔABC cân)
∠ABE=∠ACE(tg ABC cân)
BE = CE ( E là tđ BC)
=>> tg ABE=tg ACE (c.g.c)
b) Từ trên =>> ∠BAE=∠CAE ( 2 góc tương ứng )
=> AE là TPG ∠BAC
c) +)Xét tg AEC và tg FEB có:
AE=EF
∠BEF =∠AEC ( 2 góc đối đỉnh )
BE = CE ( E là tđ BC )
=>> tg AEC= tg FEB (c.g.c)
=> ∠BFE = ∠ EAC ( 2 góc tương ứng )
2 góc ở vị trí so le trong
=> BF// AC
+) Xét tg ABE và FCE có :
AE=EF
∠AEB = ∠ FEC ( 2 góc đối đỉnh )
BE = CE ( E là tđ BC )
=>> tg ABE = tg FCE ( c.g.c)
=> ∠ABE=∠FCE ( 2 góc tương ứng )
=> AB // FC
a)Vì E là trung điểm của BC
=>BE = CE
Xét ΔABE và ΔACE có
AB=AC (gt)
AE : cạnh chung
BE=CE (cmt)
=>ΔABE = ΔACE (c.c.c)
Vậy ΔABE = ΔACE
b)Vì ΔABE = ΔACE (theo phần a)
=>∠BAE =∠CAE
=> AE là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
Vậy AE là tia phân giác của góc BAC
c)+)Xét ΔAEC và ΔFEB có :
BE=CE (cm phần a)
∠BEF = ∠AEC( 2 góc đối đỉnh)
AE =FE (gt )
=>ΔAEC = ΔFEB (c.g.c)
=>∠BFE =∠CAE ( 2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=>AC//BF Vậy AC//BF
+)Xét ΔBEA và ΔFEC có
BE=CE (cm phần a)
∠BEA = ∠FEC( 2 góc đối đỉnh)
EA=EF (gt)
=> ΔBEA = ΔFEC (c.g.c)
=>∠BAE = ∠CFE ( 2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=>AB//CF Vậy AB//CF
