Cho Tam giác ABC có AB > AC. Vẽ BD vuông góc với AC tại D , CE vuông góc với AB tại E. CMR : AB - AC > BD - CE mọi người giúp em với ạ

Trên $AB$ lấy $H$ sao cho $AC=AH(H$ nằm giữa $A,B$)

Từ $H$ kẻ $HM\bot AC, HK\bot BD (M\in AC, K\in BD)$

$\triangle AMH$ và $\triangle AEC$ có :

$\widehat{AMH}=\widehat{AEC}=90^o$ (gt, cách kẻ)

$AC=AH$ (cách kẻ)

$\widehat{A}$ chung

$\to \triangle AMH=\triangle AEC$ (ch-gn)

$\to MH=CE$ (2 cạnh tương ứng)

$HK\bot BD, DM\bot BD$ (cách kẻ, gt)

$\to HK//DM$

$HM\bot AC, KD\bot AC$ (gt, cách kẻ)

$\to HM//DK$

$\triangle MDH$ và $\triangle KHD$ có : 

$DH$ chung 

$\widehat{MHD}=\widehat{KDH}(MH//DK)\\\widehat{MDH}=\widehat{KHD}(MD//HK)$

$\to \triangle MDH=\triangle KHD$ (g.c.g)

$\to MH=DK$ (2 cạnh tương ứng) mà $CE=MH$ (cmt)

$\to CE=DK$

$H$ nằm giữa $A,B$ (cách kẻ)

$\to AB - AH=BH\\\to AB-AC=BH\\BD - DK=BK\\\to BD-CE=BK$

$\triangle HKB$ vuông tại $K$ có $BH$ là cạnh lớn nhất

$\to BH> BK\\\to AB-AC>BD-CE$