Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ đường phân giác của BAC cắt BD tại K. a. Chứng minh: tam giác BAK = tam giác DAK b. Chứng minh: AK vuông góc với BD. c. Kéo dài AK cắt BC tại M. Chứng minh: BM = DM d. Chứng minh: ABD=DBC+ACB

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)\Delta ABD, AD=AB$

$\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{D_1}$

$AK$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$

Xét $\Delta BAK$ và $\Delta DAK$

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\ AB=AD\\ \widehat{B_1}=\widehat{D_1}\\ \Rightarrow \Delta BAK = \Delta DAK (g.c.g)\\ b) \Delta BAK = \Delta DAK \\ \Rightarrow \widehat{K_1}=\widehat{K_2}$

Mà $\widehat{K_1}+\widehat{K_2}=180^\circ$( hai góc kề bù)

$\Rightarrow 2\widehat{K_1}=180^\circ\\ \Rightarrow \widehat{K_1}=90^\circ\\ \Rightarrow AK \perp BD\\ c)\Delta BAK = \Delta DAK \\ \Rightarrow BK=DK$

$\Rightarrow K$ là trung điểm $ BD$

Mà $AK \perp BD$

$\Rightarrow AK$ là trung trực $BD$
$\Rightarrow AM$ là trung trực $BD$

$\Rightarrow MB=MD$

$d)\Delta BDC, \widehat{D_1}$ là góc ngoài đỉnh $D$

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{B_2}+\widehat{C}\\ \Leftrightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}+\widehat{C}\\ \Leftrightarrow \widehat{ABD}=\widehat{DBC}+\widehat{ACB}.$