Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB,AC lấy lần lượt điểm D,E sao cho AD = AE a) chứng minh : BE = DC b) gọi F là giao điểm của EB và DC . chứng minh FD = FE Giúp vs Vẽ hình vs ghi lời giả thôi ạ hứa sẽ votes 5* ạ

Đáp án:

[ hình ảnh ] 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

gỉa thiết: tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB,AC lấy lần lượt điểm D,E sao cho AD = AE,F là giao điểm của EB và DC

kết luận:chứng minh : BE = DC;chứng minh FD = FE

bài làm

a) xét ΔABE và ΔADC, ta có

AB=AC (đề cho)

$\widehat{A}$ chung

AD=AE (đề cho)

⇒ ΔABE = ΔADC (c.g.c)

⇒ BE=DC (2 canh tương ứng)

b) xét ΔABC, có AB=AC (đề cho)

⇒ ΔABC cân tại A (định nghĩa Δ cân)

⇒ $\widehat{B}$=$\widehat{C}$ (tính chất Δ cân)

lại có $\widehat{B1}$+$\widehat{B2}$=$\widehat{B}$

          $\widehat{C1}$+$\widehat{C2}$=$\widehat{C}$

⇒ $\widehat{B1}$=$\widehat{C1}$ 

ta có AB=AD+DB

         AC=AE+EC

mà AB=AC, AD=AE, (đề cho)

⇒ DB=EC

xét ΔFDB và ΔFEC, ta có

$\widehat{F1}$=$\widehat{F2}$ (2 góc đối đỉnh)

DB=EC (cmt)

$\widehat{B1}$=$\widehat{C1}$  (cmt)

⇒ΔFDB = ΔFEC (g.c.g)  

⇒ FD=FE (2 cạnh tương ứng)  (đpcm)