cho tam giác ABC có AB = AC tia phân giác góc A cắt BC tại D, M là một điểm bất kỳ trên cạnh AD. CMR: a) AD vuông góc BC b)MB = MC
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`\text{a. Xét ΔABD và ΔACD có:}`
`AB=AC` (gt)
`AD` chung
`\hat{BAD}=hat{CAD}` (`AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)
`⇒ΔABD=ΔACD` (c.g.c)
`⇒\hat{ADB}=\hat{ADC}` (cặp góc tương ứng)
Mà `\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0` (kề bù)
`⇒\hat{ADB={180^0}/2 =90^0`
Vậy `AD⊥BC`
`\text{Xét ΔABM và ΔACM có:}`
`AB=AC` (gt)
`AM` chung
`\hat{BAD}=hat{CAD}` (`AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)
`⇒ΔABM=ΔACM` (c.g.c)
`⇒MB=MC` (cặp cạnh tương ứng)
-----------------------------------------------
@Changg_Aquatic World
`a.` Xét $\Delta$`ABD` và $\Delta$`ACD` có:
`AB = AC` (gt)
`\hat{BAD}` = `\hat{CAD}` (AD là tia phần giác `\hat{A}`
`AD` chung
`=>` $\Delta$`ABD =` $\Delta$`ACD (c.g.c)`
`=>` `\hat{BDA}` = `\hat{CDA}` (2 góc tương ứng)
Mà `\hat{BDA}` + `\hat{CDA}` = $180^o$ (kề bù)
`=>` `\hat{BDA}` = `\hat{CDA}` = $\dfrac{180^o}{2}$ = $90^o$
`=> AD` $\bot$ `BC`
b) Ta có: $\Delta$`ABD =` $\Delta$`ACD (cmt)`
`=> BD = CD` (2 cạnh tương ứng)
Xét $\Delta$`MBD` và $\Delta$`MCD` có
`BD = CD (cmt)`
`\hat{BDA}` = `\hat{CDA}` (AD` $\bot$ `BC`)
`MD` chung
`=>` $\Delta$`MBD` và $\Delta$`MCD(c.g.c)`
`=> MB = MC` (2 cạnh tương ứng)