cho tam giác ABC có AB = AC . Lấy điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE a, CM BE = CD b, Gọi O là giao điểm của BE và CD . CM tam giác BOD = tam giác COE c, Gọi h là trung điểm của BC . CMR ba điểm A , O , H thẳng hàng
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:
`AB=AC` (gt)
`AE=AD` (gt)
`\hat{BAC}`: góc chung
`=> ΔABE=ΔACD` (c.g.c)
`=> BE=CD` (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: `AB=AC; AD=AE`
`=> AB-AD=AC-AE => BD=EC`
`ΔABE=ΔACD` (cmt)
`=> \hat{DBO}=\hat{ECO}; \hat{AEO}=\hat{ADO}`
mà `\hat{AEO}+\hat{OEC}=180^0` (kề bù)
`\hat{ADO}+\hat{ODB}=180^0` (kề bù)
`=> \hat{OEC}=\hat{ODB}`
Xét `ΔBOD` và `ΔCOE` có:
`\hat{DBO}=\hat{ECO}`
`\hat{ODB}=\hat{OEC}`
`BD=EC`
`=> ΔBOD=ΔCOE` (g.c.g)
c) `ΔBOD=ΔCOE` (cmt)
`=> OB=OC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:
`AB=AC`
`AH`: cạnh chung
`BH=HC` (`H` là trung điểm của `BC`)
`=> ΔABH=ΔACH` (c.c.c)
`=> \hat{AHB}=\hat{AHC}` (2 góc tương ứng)
mà `\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0` (kề bù)
`=> \hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 => AH⊥BC`
Xét `ΔBOH` và `ΔCOH` có:
`BO=CO`
`OH`: cạnh chung
`BH=HC` (`H` là trung điểm của `BC`)
`=> ΔBOH=ΔCOH` (c.c.c)
`=> \hat{BHO}=\hat{CHO}` (2 góc tương ứng)
mà `\hat{BHO}+\hat{CHO}=180^0` (kề bù)
`=> \hat{BHO}=\hat{CHO}=90^0 => HO⊥BC`
Ta có: `AH⊥BC; OH⊥BC`
`=> A, H, O` thẳng hàng.