Cho tam giác ABC có AB=8cm, AC= 6cm, BC= 10cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= 1cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
2 câu trả lời
Đáp án: $\text{BD =}$ `\sqrt{65}` $\text{cm}$
Giải chi tiết:
`\text{Ta có: AB}`$^{2}$ $+$ $\text{AC}$$^{2}$ $=$ $8$$^{2}$ $+$ $6$$^{2}$ $=$ $100$
$\text{BC}$$^{2}$ $=$ $10$$^{2}$ $=$ $100$
$⇒$ $\text{BC}$$^{2}$ $=$ $\text{AB}$$^{2}$ $+$ $\text{AC}$$^{2}$
$⇒$ `\triangle``\text{ABC vuông tại A (định lý Py-ta-go)}`
`\triangle``\text{ABC vuông tại A nên ta có:}`
$\text{BD}$$^{2}$ $=$ $\text{AD}$$^{2}$ $+$ $\text{AB}$$^{2}$ $=$ $1$$^{2}$ $+$ $8$$^{2}$ $=$ $65$
$⇒$ $\text{BD =}$ `\sqrt{65}` $\text{(cm)}$
$\text{Vậy}$ $\text{BD =}$ `\sqrt{65}` $\text{cm}$
`AC^2+AB^2=8^2+6^2=100=10^2=BC^2`
Theo định lí Py-ta-go đảo ta có:
`ΔABC ⊥ A`
Theo định lý Py-ta-go trong `ΔABD ⊥ A` ta có:
`BD=AB^2+AD^2=8^2+1^2=65cm`
Vậy độ dài đoạn thẳng `BD` là: `65cm`
