Cho tam giác ABC có A >90 độ. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID. Nối C với D. Tam giác AIB = tam giác CID. AD = BC Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. IM = IN. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN ( ko đc sử dụng tam giác cân, góc-cạnh-góc)
2 câu trả lời
Tứ giác $ABCD$ có 2 đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành
$\Rightarrow AB\parallel=CD$
$M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $I$ là trung điểm cạnh $Ac$
$\Rightarrow IM$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow IM\parallel=\dfrac{1}{2}AB$
Tương tự $IN\parallel=\dfrac{1}{2}CD$
$\Rightarrow IM\parallel=IN$ ($\parallel=\dfrac{1}{2}AB\parallel=\dfrac{1}{2}CD$ )
$IM\parallel ON\Rightarrow I,M,N$ thẳng hàng
$IM=IN\Rightarrow $ $I$ là trung điểm cạnh $MN$
a.Xét tam giác `AIB` và tam giác `CID` có:
`IA = IC` ( gt )
Góc `CID` = Góc `AIB` ( đối đỉnh )
`ID = IB` ( gt )
⇒Tam giác `AIB` = Tam giác `CID`
`→` `AD = BC`
b.Ta có Tam giác `ABI` = tam giác `CDI`
nên khoảng cách trung tuyến của `MI` và `NI` đều bằng nhau.
⇒ `I` là trung điểm của đoạn `MN.`
