*Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH  BC a)Chứng minh: AHB = AHC b) Vẽ HM  AB, HN  AC. Chứng minh AMN cân c) Chứng minh MN // BC d) Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2 Vẽ hình giúp mik vs ạh

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔAHB` và `ΔAHC`, có:

`\hat{ABH} = \hat{ACH}` `(ΔABC` cân tại `A)`

`AB = AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{AHB} = \hat{AHC}  (=90^0)`

`=> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền + góc nhọn) (đpcm)

`b)` Xét `ΔAMH` và `ΔANH` có

`\hat{MAH} = \hat{NAH} (ΔAHB = ΔAHC)`

`AH-` cạnh huyền chung

`\hat{AMH} = \hat{ANH} (=90^0)`

`→ ΔAMH = ΔANH` (cạnh huyền + góc nhọn) 

 `→ AM = AN` ( hai cạnh tương ứng)  

`=> ΔAMN` cân tại `A` (đpcm)

`c)` Có: `ΔABC` cân tại $A (gt)$

`→ \hat{ABC} = {180^0-\hat{A}}/2`

Có: `ΔAMN` cân tại `A (cmt)`

`→ \hat{AMN} = {180^0-\hat{A}}/2`

`=>  \hat{ABC} = \hat{AMN}`

mà 2 góc lại ở vị trí đồng vị nên `MN ║ BC` (đpcm)

`d)` Áp dụng định lý Py - ta - go cho `ΔAHN` vuông tại `N`

`→ HN^2 = AH^2 – AN^2`

Áp dụng định lý Py - ta - go cho `ΔBMH` vuông tại `M`

`→ MH^2 = BH^2 – BM^2`

mà `HN = HM (ΔAMH = ΔANH)`

 `⇒ HN^2 = HM^2 → AH^2 – AN^2 = BH^2 – BM^2`

`=> AH^2 + BM^2 = AN^2 + BH^2`  (đpcm)