Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Chứng minh rằng tam giác ADE cân.
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\text{ Theo đề bài , ta có:}`
$\widehat{ABC}$ và $\widehat{ABD}$ `\text{ là hai góc kề bù}`
`\text{ ⇒Tổng số đo là}` $180^{0}$
$\widehat{ACB}$ và $\widehat{ACE}$`\text{ là hai góc kề bù}`
`\text{ ⇒Tổng số đo là}` $180^{0}$
`\text{ Mà vì ΔABC cân tại A}`
⇒$\widehat{ABC}$ `=`$\widehat{ACB}$ `\text{(xem lại định lý tam giác cân)}`
⇒$\widehat{ABD}$ `=`$\widehat{ACE}$
`\text{ Xét ΔABD và ΔACE có:}`
$\widehat{ABD}$ `=`$\widehat{ACE}$
`\text{ AB=AC ( xem lại định lý tam giác cân)}`
`BD=CE`
`⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)`
`⇒AD=AE`
`\text{ ⇒Vậy ΔADE là tam giác cân}`
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`hat{ABC}` + `hat{ABD}` = `180^o` ( kề bù )
`hat{ACB}` + `hat{ACE}` = `180^o` ( kề bù )
Mà :
`hat{ABC}` = `hat{ACB}` ( `ΔABC` cân tại `A` )
Cả tổng 2 góc đều `180^o` ( kề bù )
`⇒` `hat{ABD}` = `hat{ACE}`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`hat{ABD}` = `hat{ACE}` ( cmt )
`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )
`BD` = `CE` ( gt )
`⇒` `ΔABD` = `ΔACE` ( c.g.c )
`⇒` `AD` = `AE` ( 2 cạnh tương ứng ) `↔` `ΔADE` cân tại `A`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
