Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. a/ Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân. b/ Kẻ BH ⊥ AD ( H ∈ AD ), kẻ CK ⊥ AE ( K ∈ AE). Chứng minh rằng BH = CK và HK//BC c/ Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? d/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM, BH, CK đồng quy. CHỈ CẦN LÀM CÂU D

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABD}=180^o-\hat B=180^o-\hat C=\widehat{ACE}$

$BD=CE$

$\to\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

$\to AD=AE$

$\to\Delta ADE$ cân tại $A$

b.Từ câu a $\to \widehat{BAD}=\widehat{CAE}$

$\to \widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

Xét $\Delta ABH,\Delta ACK$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

$\to\Delta ABH=\Delta ACK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BH=CK, AH=AK$

$\to\Delta AHK$ cân tại $A$

Lại có $AD=AE\to\Delta ADE$ cân tại $A$

$\to\widehat{AHK}=90^o-\dfrac12\widehat{HAK}=90^o-\dfrac12\widehat{DAE}=\widehat{ADE}$

$\to HK//DE$

$\to HK//BC$

c.Từ câu b $\to \widehat{ABH}=\widehat{ACK}$

$\to \widehat{OBC}=180^o-\widehat{ABH}-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACK}-\widehat{ACB}=\widehat{BCO}$

$\to\Delta OBC$ cân tại $O$

d.Ta có $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$

Mà $AB=AC, OB=OC$ do $\Delta OBC$ cân tại $O$

$\to A, M, O\in$ trung trực của $BC$

$\to A, M, O$ thẳng hàng

$\to AM, BH, CK$ đồng quy tại $O$