Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tại BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. a) Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân. b) Kẻ BH ⊥ AD ( H ∈ AD ), kẻ CK ⊥ AE ( K ∈ AE ). Chứng minh rằng BH = CK c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? ( Làm mỗi câu c thôi mn nhé, câu a,b mik lm đc r ah :))
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a) `ΔABC` cân tại `A`
`=> AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`
mà `\hat{ABC}+\hat{ABD}=180^0` (kề bù)
`\hat{ACB}+\hat{ACE}=180^0` (kề bù)
`=> \hat{ABD}=\hat{ACE}`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:
`AB=AC` (cmt)
`\hat{ABD}=\hat{ACE}` (cmt)
`BD=CE` (gt)
`=> ΔABD=ΔACE` (c.g.c)
`=> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)
`=> ΔADE` cân tại `A`
b) `ΔADE` cân tại `A => \hat{D}=\hat{E}`
Xét `ΔHBD` và `ΔKCE` có:
`\hat{BHD}=\hat{CKE}=90^0 (BH⊥AC; CK⊥AE)`
`BD=CE` (gt)
`\hat{D}=\hat{E}` (cmt)
`=> ΔHBD=ΔKCE` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> BH=CK` (2 cạnh tương ứng)
c) `ΔHBD=ΔKCE` (cmt)
`=> \hat{HBD}=\hat{KCE}` (2 góc tương ứng)
mà `\hat{HBD}=\hat{CBO}` (đối đỉnh)
`\hat{KCE}=\hat{BCO}` (đối đỉnh)
`=> \hat{CBO}=\hat{BCO}`
`=> ΔOBC` cân tại `O`.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
