Cho tam giác ABC cân tại A , tia phân giác của góc B cắt BC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E . Chứng minh rằng: a> Tam giác ADB = Tam giác AEC b> Tam giác EBC = Tam giác DCB c> Gọi I giao điểm của BD và CE . c/m Tam giác BIC cân d> AI vuông góc BC
1 câu trả lời
Đáp án:
a) $\triangle ADB=\triangle AEC$
b) $\triangle EBC=\triangle DCB$
c) $\triangle BIC$ cân tại I
d) $AI\bot BC$
Giải thích các bước giải:
a)
$\triangle ABC$ cân tại A (gt)
$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy)
Mà $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}$ (gt)
$\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}$ (gt)
$\to\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$
Xét $\triangle ADB$ và $\triangle AEC$:
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt)
$AB=AC$ ($\triangle ABC$ cân tại A)
$\widehat{A}$: chung
$\to\triangle ADB=\triangle AEC$ (g.c.g)
b)
Xét $\triangle EBC$ và $\triangle DCB$:
$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\,\,\,(\widehat{ABC}=\widehat{ACB})$
$BC$: chung
$\widehat{ECB}=\widehat{DBC}$ (cmt)
$\to\triangle EBC=\triangle DCB$ (g.c.g)
$\to EB=DC$ (2 cạnh tương ứng)
$\to\widehat{BEC}=\widehat{CDB}$ (2 góc tương ứng)
c)
Xét $\triangle BEI$ và $\triangle CDI$:
$\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\,\,\,(\widehat{BEC}=\widehat{CDB})$
$EB=DC$ (cmt)
$\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\,\,\,(\widehat{ABD}=\widehat{ACE})$
$\to\triangle BEI=\triangle CDI$ (g.c.g)
$\to BI=CI$ (2 cạnh tương ứng)
$\to\triangle BIC$ cân tại I
d)
Xét $\triangle AIB$ và $\triangle AIC$:
$AB=AC$ ($\triangle ABC$ cân tại A)
$AI$: chung
$BI=CI$ (cmt)
$\to\triangle AIB=\triangle AIC$ (c.c.c)
$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (2 góc tương ứng)
$\to$ AI là phân giác của $\widehat{BAC}$
Mà $\triangle ABC$ cân tại A (gt)
$\to$ AI đồng thời là đường cao
$\to AI\bot BC$