Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADC và AD vuông góc với BC b) Kẻ DH vuông góc với AB, ( H€AB), DK vuông góc với AC (K€AC) Chứng minh DH= DK c) Biết góc A= 4. góc B . Tính số đo các góc của Tam giác ABC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{a, $\Delta$ADB và $\Delta$ADC có:}$

$\begin{cases} \text{AD là cạnh chung}\\\text{$\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ (AD là p/g $\widehat{A}$)}\\\text{AB = AC ($\Delta$ABC cân tại A)} \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\text{$\Delta$ADB = $\Delta$ADC (c.g.c)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{D_1}$ = $\widehat{D_2}$ (2 góc tương ứng)}$

$\text{Mà $\widehat{D_1}$ + $\widehat{D_2}=180^o$ (Kề bù)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{D_1}=$ $\widehat{D_2}=180^o:2=90^o$}$

$\Rightarrow$ $\text{AD $\bot$ BC}$

$\text{b, $\Delta$DHA và $\Delta$DKA có:}$

$\begin{cases} \text{AD chung}\\\text{$\widehat{A_1}=$ $\widehat{A_2}$ (AD là phân giác)} \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\text{$\Delta$DHA = $\Delta$DKA (ch_gn)}$

$\Rightarrow$ $\text{DH = DK (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{c, $\Delta$ABC có:}$

$\text{$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}=180^o$}$

$\text{Hay $\widehat{A}$ + $4\widehat{A}$ + $4\widehat{A}=180^o$}$

$\Rightarrow$ $\text{$9\widehat{A}=180^o$}$

$\Rightarrow$ $\widehat{A}=20^o$

$\Delta \text{ABC cân tại A}$

$\Rightarrow$ $\widehat{B}=\widehat{C}=$ $\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=$ $\dfrac{180^o-20^o}{2}=80^o$